Преобразует любое некомплексное число в число с плавающей точкой. При отсутствии необязательного параметра, если number уже является числом с плавающей точкой, то оно и будет возвращено, иначе число будет преобразовано в single-float. Если аргумент other указан, тогда он должен быть числом с плавающей точкой, и number будет конвертирован в такой же формат как у other.

Смотрите также coerce.

Каждая из этих функций преобразует любое некомплексное число в рациональное. Если аргумент уже является рациональным, он возвращается как есть. Две функции различаются в том, как они обрабатывают числа с плавающей точкой.

rational предполагает, что число с плавающей точкой совершенно точно, и возвращает рациональное число математически эквивалентное значению числа с плавающей точкой.

rationalize предполагает, что число с плавающей точкой приближенное, и может возвращать любое рациональное число, для которого исходное число является наилучшим приближением. Функция пытается сохранить числитель и знаменатель наименьшими насколько это возможно.

Следующие тождества всегда справедливы

и

То есть, преобразование числа с плавающей точкой любым из методов туда и обратно даёт исходное число. Различие в том, что rational обычно имеет более простую недорогую реализацию, тогда как rationalize представляет более «красивое» число.

Эти функции принимают рациональное число (целое или дробное) и возвращают в качестве целого числа числитель или знаменатель дроби, приведённое к каноническому виду. Числитель целого числа и является этим числом. Знаменатель целого числа 1. Следует отметить, что

Знаменатель будет всегда строго положительным числом. Числитель может быть любым целым числом. Например:

При вызове с одним аргументом, каждая из этих функций преобразует аргумент number (который не может быть комплексным числом) в целое число. Если аргумент уже является целым числом, то он немедленно возвращается в качестве результата. Если аргумент дробь или число с плавающей точкой, для конвертации функции используют различные алгоритмы.

floor преобразовывает аргумент путём отсечения к отрицательной бесконечности, то есть, результатом является наибольшее целое число, которое не больше чем аргумент.

ceiling преобразовывает аргумент путём отсечения к положительной бесконечности, то есть, результатом является наименьшее целое число, которое не меньше чем аргумент.

truncate преобразовывает аргумент путём отсечения к нулю, то есть, результатом является целое число с таким же знаком, которое имеет наибольшую целую величину, но не большую чем аргумент.

round преобразовывает аргумент путём округление к ближайщему целому. Если исходное число находится посередене (то есть содержит слагаемое + 0.5), тогда оно округляется к ближайщему чётному числу (которое делится на два).

Следующая таблица содержит то, что возвращают четыре функции для разных аргументов.

Если указан второй аргумент divisor, тогда аргумент number будет разделен на divisor, а затем уже будут проведены вышеописанные действия. Например, (floor 5 2)  ≡ (values (floor (/ 5 2))), но первый вариант потенциально эффективнее.

divisor может любым числом, кроме комплексного. divisor не может равняться нулю. Случай вызова функции с одним аргументом эквивалентен вызову с двумя аргументами, последний из которых равен 1.

Каждая из функций возвращает два значения. Второе значение является остатком и может быть получено с помощью multiple-value-bind или другими подобными конструкциями. Если любая из этих функций получает два аргумента x и y и возвращает q и r, тогда q ⋅y + r = x. Первое значение результата q всегда целочисленное. Остаток r целочисленный, если оба аргумента были целочисленными, и рациональное, если оба аргумента были рациональными, и с плавающей точкой, если один из аргументов был с плавающей точкой. Если при вызове был указан один аргумент, то тип данных остатка всегда такой же как и этот аргумент.

Когда указывается только один аргумент, сумма двух значений результата точно равняется переданному в параметре значению.

mod выполняет операцию floor для двух аргументов и возвращает второй результат floor. Таким же образом, rem выполняет операцию truncate для двух аргументов и возвращает второй результат truncate.

Таким образом mod и rem являются обычными функциями вычисления остатка от деления двух чисел. Аргументы могут быть также числами с плавающей точкой.

Эти функции похожи на floor, ceiling, truncate и round за исключением того, что результат (первый из двух) всегда целое число, а не число с плавающей точкой. Это примерно, как если бы ffloor передала аргументы в floor, а затем применила к первому результату float и вернула полученную пару значений. Однако, на практике ffloor может быть реализована более эффективно. Такое же описание подходит к остальным трём функциям. Если первый аргумент является числом с плавающей точкой, и второй аргумент не точнее типа первого, тогда первый результат будет такого же типа как первый аргумент. Например:

Функция decode-float принимает числа с плавающей точкой и возвращает три значения.

Первое значение является мантиссой и числом того же типа, что и аргумент. Второе значение является целочисленной экспонентой. Третье значение отображает знак аргумента (-1.0 или 1.0) и является и числом того же типа, что и аргумент . Пусть b есть система счисления для отображения чисел с плавающей точкой, тогда decode-float делит аргумент на b в некоторой степени, чтобы привести значение в промежуток включая 1/b и не включая 1 и возвращает частное в качестве первого значения FIXME. Однако, если аргумент равен нулю результат равен абсолютному значению аргумента (то есть, если существует отрицательный ноль, то для него возвращается положительный ноль).

Второе значение decode-float является целочисленным экспонентой e, которая равняется степени, в которую было возведено b. Если аргумент равен нулю, то может быть возвращено любое целое число, при условии, что тожество, описанное ниже для scale-format, имеет место быть.

Третье значение decode-float является числом с плавающей точкой в том же формате, что и аргумент, абсолютное значение которого равно 1, и знак совпадает со знаком аргумента.

Функция scale-float принимает число с плавающей точкой f (не обязательно между 1/b и 1) и целое число k, и возвращает (* f (expt (float b f ) k)). (Использование scale-float может быть более эффективным, чем использование возведения в степень или умножения и позволяет избежать переполнений).

Следует отметить, что

и

Функция float-radix возвращает (в качестве целого числа) основание b для числа с плавающей точкой.

Функция float-sign возвращает такое число с плавающей точкой z, что z и float1 имеют одинаковый знак, и z и float2 имеют равное абсолютное значение. Аргумент float2 по-умолчанию имеет значение (float 1 oat1). Таким образом (float-sign x) всегда возвращает 1.0 или -1.0 в таком же формате и с тем же знаком, что и x. (Следует отметить, что если реализация содержит различные представления для отрицательного и положительного нулей, тогда (float-sign -0.0) ⇒ -1.0.)

Функция float-digits возвращает целочисленное количество цифр используемых в представлении аргумента. Функция float-precision возвращает целочисленное количество цифр в мантиссе аргумента. Если аргумент равен нулю, то результатом также будет ноль. Для нормализованных чисел с плавающей точкой, результаты float-digits и float-precision будут такими же. Но в случае с денормализованными числами или нулём точность будет меньше чем количество цифр в представлении.

Функция integer-decode-float похожа на decode-float, но в качестве первого значение возвращает масштабированную целочисленную мантиссу. Для аргумента f , это число будет строго меньше чем

на не менее чем

за исключением того, что если f равно нулю, тогда целочисленное значение также будет равно нулю.

Второе значение имеет такую же связь с первым значением, как и для decode-float:

Третье значение integer-decode-float будет 1 или -1. _______________

Аргументы должны быть некомплексными числами. Результатом является число, которое имеет действительную часть realpart и мнимую imagpart, возможно конвертированные к одному типу. Если imagpart не указаны, тогда используется (coerce 0 (type-of realpart)). Необходимо отметить, что если обе части комплексного число рациональны, и мнимая часть равна нуля, то результатом будет только действительная часть realpart так как в силу вступят правила канонизации. Таким образом результат complex не всегда является комплексным числом. Он может быть просто рациональным числом (rational).

Эти функции возвращают действительную и мнимую части комплексного числа. Если number не является комплексным числом, тогда realpart возвращает это число, а imagpart возвращает (* 0 number), другими словами, 0 того типа, каким был аргумент.